Индексы деловой активности

Влияние на рынок Forex

Индекс производственной активности PMI имеет ограниченное влияние на валютный рынок. Несмотря на это, за длительное время исследования индекса (40 лет), PMI оказался достаточно надежным индикатором при прогнозировании деловых циклов. Было установлено, что при выходе высоких значений PMI (выше 50%), пик делового цикла достигается примерно за 7 месяцев. Если же значения PMI низкие (меньше 50%), спад делового цикла достигается примерно на 3-й месяц. Также важен психологический порог в 44%. Если индекс опускается ниже этого значения, это говорит о том, что в экономике начался спад (рецессия), что может отрицательно отразится на темпах роста ВВП (Валового Внутреннего Продукта). Рецессия экономики обычно сопровождается уровнем PMI в 34-35%. В случае, если индекс удержится над планкой в 44 %, восстановление произойдет быстрыми темпами.

Индекс деловой активности PMI относят к опережающим индикаторам, и часто анализируют с другими фундаментальными показателями, а именно с индексом промышленного производства (Industrial Production Index) и индексом распределения цен (Prices diffusion index).

Методы определения весовых коэффициентов

Тема: Методы определения весовых коэффициентов

Введение. Можно сказать, что веса критериев – самое тонкое место в проблеме критериального анализа. Чаще всего веса назначают, исходя из интуитивного представления о сравнительной важности критериев. Однако исследования показывают, что человек (эксперт) не способен непосредственно назначать критериям корректные численные веса. Необходимы специальные процедуры получения весов.

В многокритериальных задачах оптимального проектирования возникает необходимость объективной оценки важности частных критериев, включаемых в аддитивный, мультипликативный или минимаксный критерии оптимальности, метод последовательных уступок, для сужения множества Парето. Оценивают важность частных критериев Fi(X) с помощью коэффициентов i:

f(X)= ifi(X) — аддитивный критерий;

f(X)= — мультипликативный критерий;

ifi(X)=K, — равенство частных критериев,

где fi(X)= Fi(X)/ Fi0(X), Fi0(X) – нормирующий множитель.

Для рассматриваемых методов многокритериальной оптимизации существенным является исходное упорядочивание критериев. Иногда их порядок очевиден («кошелёк или жизнь») или общепризнан (как порядок букв в алфавите), но бывает, что этот вопрос не тривиален, а привлекаемые для его решения эксперты дают несовпадающие упорядочения критериев. Выход состоит в том, чтобы установить, какое из предложенных экспертами упорядочений является «средним», “типичным” для данной группы. Это опять-таки можно делать по-разному. Среди специалистов пользуется признанием упорядочение, называемое медианой Кемени.

Весовые коэффициенты должны качественно отражать важность соответствующих частных критериев. Значения i выбираются исходя из анализа мирового уровня развития данной отрасли, из требований к проектируемому объекту и из существующих возможностей реализации этих требований. Открытие новых физических принципов и разработка новых методов проектирования могут существенно влиять на значения весовых коэффициентов. Величина i определяет важность го критерия оптимальности и задает в количественном измерении предпочтение го критерия над другими критериями оптимальности. Весовые коэффициенты i должны удовлетворять условию . В связи с этим возникает вопрос: «Как выбирать численные значения весовых коэффициентов i?». Получить ответ на этот вопрос, в какойто степени можно, если имеется дополнительная информация о важности частных критериев оптимальности.

§1. Экспертные оценки

Основная идея экспертных методов состоит в том, чтобы использовать интеллект людей, их способность искать и находить решение слабо формализованных задач. В теории экспертных оценок разработан ряд методов проведения экспертизы. Наиболее эффективными оказались методы ранжирования и приписывания баллов.

§1.1. Метод ранжирования

Метод ранжирования заключается в следующем. Пусть экспертиза проводится группой из L экспертов, которые являются квалифицированными специалистами в той области, где принимается решение. Метод ранжирования основан на том, что каждого эксперта просят расставить частные критерии проектируемого объекта в порядке их важности. Цифрой 1 обозначают наиболее важный частный критерий, цифрой 2 — следующий по важности частный критерий и т.д. Эти ранги преобразовываются таким образом, что ранг 1 — получает оценку m (число частных критериев), ранг 2 — оценку m-1 и т.д. до ранга m, которому присваивается оценка 1. Обозначим полученные оценки rik — где i это номер i — го эксперта, k это номер k — го критерия. Тогда результаты опроса экспертов можно свести в таблицу

Эксперты

Критерии

. . .

. . .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. . .

 оценок

. . .

, i=1,2, …,m.

В (L+1) — строке стоят суммы оценок, полученных критериями от экспертов. Тогда весовые коэффициенты определяются следующим образом

— (i=1,2, . . . , m) — формула для вычисления весовых коэффициентов i по методу ранжирования.

Рассмотрим пример. Пусть имеются группа из трёх экспертов и два критерия F1 и F2. Эксперты их расставили в следующем порядке.

Эксперты

Места

Определим элементы матрицы согласно алгоритму (первому месту – два балла, а второму — один балл): r11=2, r12=1, r21=1, r32=1.

Эксперты

Критерии

Сумма

r1=5

r2=4

=5+4=9; 1=r1/9=5/9; 2=r2/9=4/9.

Таким образом, 1>2 и 1 – й критерий важнее 2 – го.

§1.2. Метод приписывания баллов

Этот метод основан на том, что эксперты оценивают важность частного критерия по шкале . При этом разрешается оценивать важность дробными величинами или приписывать одну и ту же величину из выбранной шкалы нескольким критериям. Обозначим через hik — балл i — го эксперта для k- критерия, тогда

где — сумма i — ой строки.

rik — называют весом, подсчитанным для k — критерия i — м экспертом. Отсюда, учитывая, что

, получим

Пример. Пусть имеются два критерия F1 и F2. Эксперты поставили им следующие баллы.

F1 F2

1 9 6 h11=9, h12=6; 1=15

2 10 6 h21=10, h22=6; 2=16

3 10 5 h31=10, h32=5; 3=15

Построим матрицу оценок

Эксперты

критерии

h11=9

h12=6

h21=10

h22=6

h31=10

h32=5

Находим сумму значений каждой строки

Эксперты

критерии

Сумма

Вычислим веса rik

r11=h11/15=9/15, r12=h12/15=6/15, r21=h21/16=10/15, r22=h22/16=6/16, r31=h31/15=10/15, r32=h32/15=5/15.

Построим матрицу весов и найдём сумму значений каждого столбца

Эксперты

критерии

Сумма

r1=1.892

r2=1.108

ri=1.892+1.108=3.

Вычисляем весовые коэффициенты

1=1.892/3=0.631, 2=1.108/3=0.369.

Таким образом, 1>2 и 1 – й критерий важнее 2 – го критерия.

Выше подразумевалось, что эксперты имеют равную компетентность. Однако если компетентность экспертов различна и может быть оценена некоторым числом, то полученные формулы нуждаются в уточнении. Пусть компетентность j — го эксперта оценивается положительной величиной j (вес эксперта). Будем считать эти величины нормированными ().

Тогда для метода ранжирования ri будем рассчитывать по формулам . Аналогично получаем для метода приписывания баллов

.

Замечание. Иногда значения j выбирают из интервала (0   1).

§1.3. Обработка результатов экспертных оценок

Если рассматривать результаты оценок каждого из экспертов как реализации некоторой случайной величины, то к ним можно применять методы математической статистики. Среднее значение оценки для i — го критерия .

Среднее значение выражает коллективное мнение группы экспертов. Степень согласованности мнений экспертов характеризуется величиной

называемой дисперсией оценок. Ясно, что чем меньше значение дисперсии, чем с большей уверенностью можно опираться на найденные значения оценки степени важности частного критерия Fi(X). В качестве меры надёжности приведённой экспертизы принимают и называют вариацией. По среднему значению оценки определяются весовые коэффициенты

Статистическая обработка результатов экспертных оценок подобна статистической обработке результатов измерений. На достоверность экспертизы существенно влияют такие факторы, как численный состав экспертной группы, уровень компетентности экспертов; состав вопросов, представляемых экспертам и т.д.

Индивидуальные экспертные оценки также носят на себе печать случайности: настроение, самочувствие, обстановка, а также знание и опыт.

§2. Формальные методы определения весовых коэффициентов

Рассмотрим некоторые способы и числовые приемы, позволяющие по информации о качестве значений частных критериев оптимальности определять значения весовых коэффициентов λi.

Способ 1. Для каждого частного критерия оптимальности Fi(X)>0, вычисляется коэффициент относительного разброса по формуле:

,

где , который определяет максимально возможное отклонение по -му частному критерию. Весовые коэффициенты λi получают наибольшее значение для тех критериев, относительный разброс которых в области оценок наиболее значителен

.

Пример 1. В качестве примера рассмотрим конкретную числовую задачу в следующей постановке:

При этом имеем следующие значения промежуточных вычислений:

Тогда весовые коэффициенты будут иметь следующие значения:

,

.

Способ 2. Пусть все , тогда рассматриваются коэффициенты

,

которые характеризуют отклонение частного критерия оптимальности от его наименьшего значения.

Предположим, что важность -го критерия оптимальности зависит от выполнения неравенства

. (1)

Здесь величины задаются ЛПР из условия, что чем важнее критерий, тем меньше выбирается значение .

Пусть — наибольший радиус шара, построенного около точки минимума — i-го критерия оптимальности, внутри которого точки (шар радиуса с центром в ) удовлетворяют условию (1).

Тогда , при условии .

Теперь очевидно, что чем больше радиус шара , в котором относительное отклонение i-го критерия от его минимального значения не превосходит , тем меньше надо выбирать значение весового коэффициента λi:

.

Пример 2. Рассмотрим задачу из примера 1 и положим, что ЛПР задал , . Тогда будем иметь

при ,

при .

Откуда ,

т.к. λ1>λ2, то локальный критерий F1 важнее локального критерия F2.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *